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      <title>如何在数据流中实时计算中位数？ - 学习卡片</title>
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      <div class="header">
        <h1>如何在数据流中实时计算中位数？ - 学习卡片</h1>
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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">理论</div>
          <div class="card-question">在处理动态数据流时，用于实时计算中位数的核心数据结构是什么？它是如何组织的？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">理论</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">核心数据结构是两个堆（优先队列）：一个最大堆 (max-heap) 和一个最小堆 (min-heap)。最大堆用于存储数据流中较小的一半元素，而最小堆用于存储数据流中较大的一半元素。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 数据流中实时计算中位数的方案 - 基本思路</div>
        </div>
      </div>
    </div>

    <div class="card-container" onclick="this.classList.toggle('flipped');">
      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-question">在使用双堆法计算中位数时，如何确保两个堆始终保持平衡？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">通过调整两个堆的大小，确保它们的元素数量差异不超过1。具体来说，要保证最大堆的大小要么和最小堆相等，要么比最小堆多1个元素。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 数据流中位数计算的步骤 - 插入元素</div>
        </div>
      </div>
    </div>

    <div class="card-container" onclick="this.classList.toggle('flipped');">
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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-question">当使用平衡的双堆结构计算中位数时，具体的计算逻辑是什么？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">计算逻辑分为两种情况：1. 如果最大堆的大小等于最小堆的大小（总元素为偶数），中位数是两个堆顶元素的平均值。2. 如果最大堆的大小比最小堆大1（总元素为奇数），中位数就是最大堆的堆顶元素。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 数据流中位数计算的步骤 - 计算中位数</div>
        </div>
      </div>
    </div>

    <div class="card-container" onclick="this.classList.toggle('flipped');">
      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">技术</div>
          <div class="card-question">在文档提供的 Java 代码中，`PriorityQueue` 默认是最小堆，它是如何被配置成一个最大堆（`maxHeap`）的？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">技术</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">通过向 `PriorityQueue` 的构造函数传入一个自定义的比较器，即 Lambda 表达式 `(a, b) -> b - a`。这个比较器颠倒了元素的自然排序，从而使 `PriorityQueue` 的行为像一个最大堆。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 详细实现</div>
        </div>
      </div>
    </div>

    <div class="card-container" onclick="this.classList.toggle('flipped');">
      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-question">使用双堆法计算数据流中位数的时间复杂度和空间复杂度分别是多少？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">插入新元素的时间复杂度是 O(log n)，查询中位数的时间复杂度是 O(1)。空间复杂度为 O(n)，因为需要存储数据流中的所有元素。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 优缺点</div>
        </div>
      </div>
    </div>

    <div class="card-container" onclick="this.classList.toggle('flipped');">
      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-question">相比于对整个数据流进行完整排序来查找中位数，双堆法的主要优点是什么？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">主要优点是效率高。它可以在对数时间 O(log n) 内插入元素，在常数时间 O(1) 内查询中位数，避免了对整个数据流进行耗时的排序操作，从而节省了时间和计算资源。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 优缺点</div>
        </div>
      </div>
    </div>

    <div class="card-container" onclick="this.classList.toggle('flipped');">
      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">模式</div>
          <div class="card-question">在双堆数据结构中，最大堆和最小堆的堆顶元素分别代表什么？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">模式</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">最大堆的堆顶是数据流中较小部分元素里的最大值，而最小堆的堆顶是数据流中较大部分元素里的最小值。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 数据流中实时计算中位数的方案 - 基本思路</div>
        </div>
      </div>
    </div>

    <div class="card-container" onclick="this.classList.toggle('flipped');">
      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-question">根据文档中的Java `addNum` 方法，当一个新数字被添加时，具体的处理和平衡步骤是怎样的？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">1. 先将新元素添加到最大堆 `maxHeap`。2. 立即将 `maxHeap` 的堆顶元素弹出并添加到最小堆 `minHeap`。3. 最后，如果 `minHeap` 的元素数量多于 `maxHeap`，则将 `minHeap` 的堆顶元素弹出并移回 `maxHeap`，以恢复平衡。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 详细实现</div>
        </div>
      </div>
    </div>

    <div class="card-container" onclick="this.classList.toggle('flipped');">
      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-question">该文档中提到的双堆法实现数据流中位数计算存在哪些缺点？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">缺点主要有两个：一是实现较为复杂，需要同时管理两个优先队列并维护它们的平衡；二是空间复杂度为 O(n)，需要存储数据流中的所有元素，对于大规模数据流可能会消耗较多内存。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 优缺点</div>
        </div>
      </div>
    </div>

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